Question

已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若，求直线l的斜率的取值范围．

Answer

（1）设动点P（x，y），由已知得，由此得到点P的轨迹C的方程．
（2）设过N的直线l的方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，再由题设条件结合根与系数的关系进行求解．
【解析】
（1）设动点P（x，y），
则（2分）
由已知得，化简得3x2+4y2=12，即
∴点P的轨迹是椭圆（6分）
（Ⅱ）设过N的直线l的方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2）
由，得（2+4k）2x2-8k2x+4k2-12=0（8分）
∵N在椭圆内，∴△＞0，∴（10分）
∵=（1+k2）[x1x2-（x1+x2）+1]=（12分）
∴
得1≤k2≤3
∴（14分）