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已知直线a和两个平面α,β,给出下列四个命题: ①若a∥α,则α内的任何直线都与...

已知直线a和两个平面α,β,给出下列四个命题:
①若a∥α,则α内的任何直线都与a平行;
②若a⊥α,则α内的任何直线都与a垂直;
③若α∥β,则β内的任何直线都与α平行;
④若α⊥β,则β内的任何直线都与α垂直.
则其中    是真命题.
对于①,当线面平行时,直线与平面内所有直线均无公共点,是平行或异面的关系,故①为假命题. 对于②,由线面垂直的定义可知,其为真命题. 对于③,有面面平行的性质可得其为真命题; 对于④,当面面垂直时,只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面,故④为假命题 【解析】 若a∥α,则α内的无数直线都与a平行,但不是任意一条,即①不正确; 若a⊥α,则α内的任何直线都与a垂直,即②正确; 若α∥β,则β内的任何直线都与α平行,即③正确; 若α⊥β,则β内有无数条直线都与α垂直,但不是任意一条,即④不正确. 综上可得②、③为真. 故答案为:②、③
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考点分析:
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