Question

已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：
①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；
②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；
③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；
④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直．
则其中    是真命题．

Answer

对于①，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故①为假命题．
对于②，由线面垂直的定义可知，其为真命题．
对于③，有面面平行的性质可得其为真命题；
对于④，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故④为假命题
【解析】
若a∥α，则α内的无数直线都与a平行，但不是任意一条，即①不正确；
若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直，即②正确；
若α∥β，则β内的任何直线都与α平行，即③正确；
若α⊥β，则β内有无数条直线都与α垂直，但不是任意一条，即④不正确．
综上可得②、③为真．
故答案为：②、③