Question

已知集合P={x|2x²-3x+1≤0}，Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}．
（1）若a=1，求P∩Q；
（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer

（1）先解不等式求出集合P和集合Q，再根据交集的定义求出P∩Q；
（2）先将集合Q进行化简，根据x∈P是x∈Q的充分条件，得到P⊆Q，根据集合P是集合Q的子集建立不等关系，解之即可．
【解析】
（1）（2分）
当a=1时，Q={x|（x-1）（x-2）≤0}={x|1≤x≤2}（4分）
则P∩Q={1}（6分）
（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}={x|a≤x≤a+1}（8分）
∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q（9分）
∴，即实数a的取值范围是（12分）