Question

某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为．第二、第三门课程取得优秀成绩的概率均为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
（1）求该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率；
（2）求该生取得优秀成绩的课程门数X的期望．

Answer

（1）由题意知不同课程是否取得优秀成绩相互独立．该生恰有1门课程取得优秀成绩，包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率，得到结果．
（2）该生取得优秀成绩的课程门数X，由题意知X的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和上一问解题的方法写出概率，写出分布列和期望．
【解析】
用Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3
由题意得P（A1）=．
（1）该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率为

∴该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率为．
（2）由题意知X=0，1，2，3
则

∴．
∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为．