Question

已知椭圆的两个焦点分别是F₁，F₂，P是这个椭圆上的一个动点，延长F₁P到Q，使得|PQ|=|F₂P|，求Q的轨迹方程是    ．

Answer

由题意可知，点Q的轨迹是以F1（-1，0）为圆心，以|F1Q|=4为半径的圆．由此可心求出其方程．
【解析】
∵F1（-1，0），F2（1，0），|PF1|+|PF2|=2a=4，
|PQ|=|F2P|，∴|F1Q|=|F1P|+|F2P|=2a=4，
∴Q的轨迹是以F1（-1，0）为圆心，以|F1Q|=4为半径的圆，
其方程为（x+1）2+y2=16．
答案：（x+1）2+y2=16．