Question

已知抛物线C：y²=4x，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点B与焦点F为两端点的线段中点P的轨迹方程．

Answer

设P（x，y），由题意知点B的坐标为（1-2x，2y），由椭圆的定义知，由此入手能够推导出P的轨迹方程．
【解析】
设P（x，y），显然x＞1，则点B的坐标为（1-2x，2y），
由椭圆的定义，知：，
c=|FO′=|OO′|-|OF|=2（x-1），
，
|BB′|=（2x-1）-（-1）=2x，
∴
化简得：y2=x-1，
∴P的轨迹方程为：y2=x-1（x＞0）．