设出动圆圆心的坐标，依据内切和外切，动圆圆心到两个定圆的圆心的距离分别等于半径的和与差，来求得结果．
【解析】
（1） 将⊙O1的x2+y2-8x-33=0方程化为（x-4）2+y2=49，
∴O1（4，0），r1=7，设动圆圆心为C（x，y）．
由两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，有：
7-|O1C|=|OC|-1
即O1C|+|OC|=8也就是说C点到点O1、O的距离之和等于8
由椭圆的定义知到C的轨迹是以（0，0）和（4，0）为焦点
长轴长为8的椭圆，a=4，c=2，b2=12
∴动圆圆心C的轨迹方程为
（2）当动圆C与⊙O1和⊙O都内切时，由O1C|+|OC|=6同理可得
动圆圆心C的轨迹方程为
综上动圆圆心C的轨迹方程为或
，
，
成公差小于零的等差数列．
与
的夹角，求tanθ．