Question

已知函数f（x）=2^x的反函数为y=f^-1（x）．若f^-1（a）+f^-1（b）=4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer

本题考查反函数的概念、反函数的求法、指数式和对数式的互化、对数的运算、由基本不等式 求最值等相关知识．根据y=2x可得f-1（x）的解析式，由此代入f-1（a）+f-1（b）=4可得a、b的关系式，根据基本不等式 即可得到 最小值．
解析：函数y=f-1（x）=log2x，
又f-1（a）+f-1（b）=4
⇒log2a+log2b=4
⇒ab=16，
∴，
故选D．