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如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若A...

manfen5.com 满分网如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是( )
A.3
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C.2
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由OP⊥PC,OP所在的直线过圆心,由垂径定理,我们可得PC为半弦长,延长CP后,根据相交弦定理,我们可以得到未知量PC与已知量AP、PB的关系,由此不难得到结论. 【解析】 如图,延长CP,交⊙O于D ∵PC⊥OP 由垂径定理可得: PC=PD 由相交弦定理得: PA•PB=PC•PD=PC2 又由AP=4,PB=2 ∴PC= 故选B
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