Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，巳知S₁₀=∫³（1+2x）dx，S₂₀=18，则S₃₀=    ．

Answer

根据定积分的运算法则化简可得前10项的和，由数列{an}为等比数列，根据等比数列的性质得到依次前10项之和成等比数列，即前10项之和，前20项之和减前10项之和，前30项之和减前20项之和成等比数列，根据等比数列的性质列出关系式，把前10项和前20项之和的值代入即可得到前30项的方程，求出方程的解即可得到前30项之和．
【解析】
化简得：S10=∫3（1+2x）dx=（x+x2）|3=12，
又数列{an}为等比数列，所以此数列依次10项之和为等比数列，
即S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，又S10=12，S20=18，
则根据等比数列的性质得：
（18-12）2=12（S30-18），
解得：S30=21．
故答案为：21