Question

某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同．为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

Answer

设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，，每年新增汽车x万辆，依题意可知b1=30，根据题意可表示出关于bn的递推式，利用等比数列的求和公式求得bn+1，判断出数列的单调性，然后利用数列的极限求得问题的答案．
【解析】
设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，，每年新增汽车x万辆，则b1=30，
对于n＞1，有
bn+1=bn×0.94+x
=bn-1×0.942+（1+0.94）x
所以bn+1=b1×0.94n+x（1+0.94+0.942+…+0.94n）
==
当，即x≤1.8时bn+1≤bn≤≤b1=30．
当，即x＞1.8时
数列{bn}逐项增加，
可以任意靠近
因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即bn≤60（n=1，2，3，）
则，即x≤3.6万辆
综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆．