Question

已知数列{a_n}（n∈N₊，a_n≠0），则“”是“{a_n}是等比数列”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．以上都不是

Answer

由已知条件，两边平方得到一个关系式，根据等比数列的性质得到此数列为等比数列；而如果数列为等比数列，且an+1小于0时，已知条件显然不成立，得到已知条件为数列是等比数列的充分不必要条件．
【解析】
由，
两边平两边平方得：an+12=an•an+2，
则数列{an}为等比数列，
所以“”是数列{an}为等比数列的充分条件；
由数列{an}为等比数列，
当an+1＜0，关系式不成立，
所以“”是数列{an}为等比数列的不必要条件，
综上，“”是数列{an}为等比数列的充分不必要条件．
故选C