Question

某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．
（1）求研究小组的总人数；

	相关人员数	抽取人数
公务员	32	x
教师	48	y
自由职业者	64	4

（2）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．

Answer

（1）根据分层抽样，抽取人数与相关人员数对应成比例的原则，结合已知中公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员数及从自由职业者中抽取的人数，易求得x，y的值．
（2）设研究小组中公务员为a1、a2，教师为b1、b2、b3，从中随机选2人，我们用列举法列出所有不同的选取结果的个数，及满足条件其中恰好有1人来自公务员的结果个数，即可得到答案．
【解析】
（1）依题意，（2分），
解得y=3，x=2（4分），
研究小组的总人数为2+3+4=9（人）（6分）．
（或（4分），=9（6分）
（2）设研究小组中公务员为a1、a2，教师为b1、b2、b3，从中随机选2人，
不同的选取结果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a2b1、a2b2、a2b3、b1b2、b1b3、b2b3（8分），
共10种（9分），
其中恰好有1人来自公务员的结果有：a1b1、a1b2、a1b3、a2b1、a2b2、a2b3（10分），
共6种（11分），
所以恰好有1人来自公务员的概率为（12分）．