Question

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₃=30，前4项和为120，若b_n=1+log₃a_n，则b₂₀₁₀=（ ）
A．2009
B．2010
C．2011
D．2012

Answer

根据等比数列的通项公式化简已知的两条件a1+a3=30和前4项和为120，得到关于首项和公比的方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比，根据求出的首项和公比写出等比数列{an}的通项公式，把写出的通项公式代入到bn=1+log3an中，利用对数的运算法则计算后，得到bn的通项公式，把n=2010代入通项公式即可求出值．
【解析】
设等比数列的公比为q，由a1+a3=30，前4项和为120，
得到，
由②得：=a1（1+q2）（1+q）=120③，
把①代入③得：1+q=4，解得q=3，把q=3代入①得到a1=3，
则等比数列{an}的通项公式为：an=3n，
将通项公式代入bn=1+log3an中，得bn=n+1，
所以b2010=2010+1=2011．
故选C