Question

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁，DB的中点
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁； 
（2）求二面角B₁-EF-C的大小．

Answer

（1）连BD1，因为E，F分别为DD1，DB的中点，由三角形的中位线的性质，我们易得EF∥BD1，进而根据线面平行的判定定理，得到EF∥平面ABC1D1； 
（2）由在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点，我们易得面CEF⊥面B1EF，根据直二面角的定义，易得到二面角B1-EF-C的大小．
【解析】
（1）连BD1，因为E，F分别为DD1，DB的中点，⇒EF∥BD1，又EF⊄面ABC1D1，BD1⊂面ABC1D1，所以，EF∥面ABC1D1．
（2）∵F为BD的中点，⇒CF⊥BD，又CF⊥BB1，⇒CF⊥面BB1D1D，⇒面CEF⊥面BB1D1D，⇒面CEF⊥面B1EF，∴二面角B1-EF-C的大小为90°．