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若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为（ ） A．-2 B． C．-...
若复数
（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为（ ）
A．-2
B．
C．-
D．2
考点分析：
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已知函数f（x）=x
2-alnx在（1，2）上是递增函数，g（x）=x-
在（0，1）上为减函数．
（1）求f（x），g（x）的表达式；
（2）求证：当x＞0时，方程f（x）=g（x）+2有唯一解；
（3）当b＞-1时，若f（x）
在x∈（0，1）内恒成立，求b的取值范围．
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在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为
，前n项和为
，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为a
n，则
．
（1）求a
3，a
4，并写出a
n的表达式；
（2）令b
n=
，证明2n＜b
1+b
2+b
3+…+b
n＜2n+2（n∈N
*）．
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在直角坐标系中，O为坐标原点，已知动圆与直线x=-1相切，且过定点F（1，0），动圆圆心为M．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）若过点F（1，0）的直线L与曲线C交于A，B两点，又点Q（-1，0），求△（3）QAB面积的最小值．
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热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层，经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的热量损耗费用w（单位：万元）与保温层厚度x（单位：cm）满足关系：w（x）=
（0≤x≤10）．若不加保温层，每年热量损耗费用5万元，设保温层费用与20年的热量损耗费用之和为f（x）．
（1）求k的值及f（x）的表达式；
（2）问保温层多厚时，总费用f（x）最小，并求最小值．
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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E，F分别为DD
1，DB的中点
（1）求证：EF∥平面ABC
1D
1；
（2）求二面角B
1-EF-C的大小．
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