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设双曲线M:-y2=1,点C(0,1),若直线(t为参数)交双曲线的两渐近线于点...

设双曲线M:manfen5.com 满分网-y2=1,点C(0,1),若直线manfen5.com 满分网(t为参数)交双曲线的两渐近线于点A、B,且manfen5.com 满分网=2manfen5.com 满分网,则双曲线的离心率为( )
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先求出直线AB的方程以及双曲线的两渐近线方程,联立求出点A、B的坐标以及向量的坐标,再代入已知条件即可求出a,进而求出双曲线的离心率. 【解析】 因为直线(t为参数)的一般方程为y=x+1,双曲线的两渐近线方程为y=x,y=-x, 联立⇒,即A(, 联立⇒,即B(). 所以,=(), 又因为⇒-=2×(-)⇒a=-. 所以离心率e==. 故选D.
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