Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（125）=    ．

Answer

利用奇函数得到f（-x-2）=f（x）；利用换底公式将要求的函数值化简；利用已知的恒等式将要求的函数值对应的自变量转化为在【0，1】内的自变量的函数值，代入解析式，利用对数恒等式求出值．
【解析】
∵f（x+2）+f（x）=0，f（x）为奇函数
∴f（-x-2）=f（x）

∴
∵f（x）=f（-x-2）
∴f（-log25）=f（log25-2）
∵0＜log25-2＜1
∵x∈[0，1]时f（x）=2x-1
∴=
故答案为