Question

已知函数f（x）=（x²-x-）e^ax（a≠0）．
（1）曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程为   
（2）当a＞0时，若不等式f（x）+≥0对x∈[-，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为    ．

Answer

（1）利用函数在切点处的导数值是切线的斜率，求出导函数，令x=0求出斜率，利用点斜式求出直线方程．
（2）构造新函数g（x），求出其导函数，讨论导函数的符号，求出g（x）的最小值，最小值大于等于0，求出a的范围．
【解析】
（1）f′（x）=
∴f′（0）=-2
将x=0代入f（x）得f（0）=
所以曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程为
（2）恒成立
即恒成立
令g（x）=
∵
=（ax2+2x-ax-2）eax
=（ax+2）（x-1）eax
令
；；
当x=1时，g（1）=；当x=时，＞g（1）
故g（x）的最小值为
∴解得0＜x≤ln3
故答案为（0，ln3]