Question

地面上有两座塔AB．CD，相距120米，一人分别在两塔底测得一塔顶的仰角是另一塔顶仰角的2倍，在两塔底连线的中点O处测得塔顶的仰角互为余角，求两塔的高度．
A．50，100
B．40，90
C．40，50
D．30，40

Answer

设高塔高H，矮塔高h，在矮塔下望高塔仰角为a，在O点望高塔仰角为b．进而分别表示出tanα和tan，进而根据倍角公式建立等式，根据在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，所以在O点望矮塔仰角为π-b，进而根据诱导公式建立另一个关于H和h的关系式，最后联立求得答案．
【解析】
设高塔高H，矮塔高h，在矮塔下望高塔仰角为a，在O点望高塔仰角为b．
分别在两塔底部测得一塔顶仰角是另一塔顶仰角的两倍，所以在高塔下望矮塔仰角为，
即tana=，tan=，
根据倍角公式有=①，
在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，所以在O点望矮塔仰角为π-b，即tanb=，tan（π-b）=，
根据诱导公式有=②，
联立①②得H=90，h=40．
即两座塔的高度为40  90
故选B