Question

某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：

学历	35岁以下	35～50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．

Answer

（I）用分层抽样得到学历为本科的人数，后面的问题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5个人中容易抽取2个，事件数可以列举出，满足条件的事件是至少有1人的学历为研究生，从列举出的事件中看出结果．
（II）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，表示出年龄为50岁以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．
【解析】
（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，
设抽取学历为本科的人数为m
∴解得m=3
∴抽取了学历为研究生2人，学历为本科的，分别记作S1、S2；B1、B2、B3
从中任取2人的所有基本事件共10个：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、
（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）、（B1，B2）、（B2，B3）、（B1，B3）
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、
（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）
∴从中任取1人，至少有2人的教育程度为研究生的概率为
（Ⅱ）【解析】
依题意得：，
解得N=78
∴35～50岁中被抽取的人数为78-48-10=20
∴，解得x=40，y=5
∴x=40，y=5