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高中数学试题
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足...
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足
=α
+β
，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
A．3x+2y-11=0
B．（x-1）
2
+（y-2）
2
=5
C．2x-y=0
D．x+2y-5=0
由点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，知点C在直线AB上，故求出直线AB的方程即求出点C的轨迹方程． 【解析】 C点满足=α+β且α+β=1， ∴A、B、C三点共线． ∴C点的轨迹是直线AB 又A（3，1）、B（-1，3）， ∴直线AB的方程为：整理得x+2y-5=0 故C点的轨迹方程为x+2y-5=0 故应选D．
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考点分析：
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设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中真命题的序号是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．①③
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一个球的直径为6，则此球的体积为（ ）
A．288π
B．36π
C．144π
D．72π
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若（1+x）
n
=1+6x+15x
2
+20x
3
+15x
4
+6x
5
+x
6
，则n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
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已知函数
R），g（x）=lnx．
（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程
（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且满足S
n
=1-a
n
（n∈N
*
）．各项为正数的数列{b
n
}中，
对于一切n∈N
*
，有
，且b
1
=1，b
2
=2，b
3
=3．
（1）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
（2）设数列{a
n
b
n
}的前n项和为T
n
，求证：T
n
＜2．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=α
+β
，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
，且b1=1，b2=2，b3=3．
R），g（x）=lnx．
（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．