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满分5
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高中数学试题
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将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C1，这时异面直...
将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C
1
，这时异面直线AD与BC
1
所成的角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
欲求异面直线AD与BC1所成的角的余弦值，先找出异面直线AD与BC1所成的角，再将其放置在一个三角形中，利用余弦定理可得所求余弦值． 【解析】 设正方形边长为1，由题意易知∠CBC1即为AD与BC1所成的角． 设AC与BD相交于O，易知△CC1O为正三角形，故CC1=，在△CBC1中， 由余弦定理可得所求余弦值为． 故选D．
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考点分析：
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若直线mx-ny=4与⊙O：x
2
+y
2
=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆
的交点个数是（ ）
A．至多为1
B．2
C．1
D．0
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设
、
、
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ）
①
-
=0；
②|
|-|
|＜|
-
|；
③
-
不与
垂直；
④（3
+2
）•（3
-2
）=9|
|
2
-4|
|
2
．
其中的真命题是（ ）
A．②④
B．③④
C．②③
D．①②
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已知函数
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）利用1）的结论求解不等式2|lnx|≤
•|x-1|．并利用不等式结论比较ln
2
（1+x）与
的大小．
（3）若不等式
对任意n∈N
*
都成立，求a的最大值．
查看答案
已知点P是圆x
2
+y
2
=1上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设
（1）求点M的轨迹方程
（2）求向量
和
夹角的最大值，并求此时P点的坐标．
查看答案
如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=
AB，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P-DE-C的大小为120°．
（1）求证：DE⊥PC；
（2）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；
（3）求点D到平面PBC的距离．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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、
、
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ）
-
=0；
|-|
|＜|
-
|；
-
不与
垂直；
+2
）•（3
-2
）=9|
|2-4|
|2．
•|x-1|．并利用不等式结论比较ln2（1+x）与
的大小．
对任意n∈N*都成立，求a的最大值．
如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=
AB，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P-DE-C的大小为120°．
的交点个数是（ ）
和
夹角的最大值，并求此时P点的坐标．