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满分5
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高中数学试题
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一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶...
一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，求出圆锥的高，利用体积相等，求出2θ的余弦值即可． 【解析】 设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高 H=R•ctgθ 圆锥的体积 V1=πR2•H=πR3ctgθ 半球的体积 V2=πR3 ∵V1=V2即：πR3ctgθ=πR3 ∴ctgθ=2 ∴cos2θ= 故选D．
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考点分析：
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在△ABC中，
=5，
=3，
=6，则
=（ ）
A．13
B．26
C．
D．24
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现用铁丝做一个面积为2平方米、形状为扇形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ）
A．5米
B．5.5米
C．6米
D．6.5米
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将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C
1
，这时异面直线AD与BC
1
所成的角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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若直线mx-ny=4与⊙O：x
2
+y
2
=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆
的交点个数是（ ）
A．至多为1
B．2
C．1
D．0
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设
、
、
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ）
①
-
=0；
②|
|-|
|＜|
-
|；
③
-
不与
垂直；
④（3
+2
）•（3
-2
）=9|
|
2
-4|
|
2
．
其中的真命题是（ ）
A．②④
B．③④
C．②③
D．①②
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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、
、
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ）
-
=0；
|-|
|＜|
-
|；
-
不与
垂直；
+2
）•（3
-2
）=9|
|2-4|
|2．
=5，
=3，
=6，则
=（ ）
的交点个数是（ ）