Question

已知双曲线的离心率，2]．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，π]

Answer

利用离心率的范围进而求得a和c不等式关系，进而利用a，b和c的关系求得a和b的不等式关系，进而求得渐近线斜率k的范围，利用
k=tan确定tan的范围，进而确定θ的范围．
【解析】
根据定义e==，
∵，2]．
∴b≤a≤b
而渐近线的斜率k= 所以1≤k≤
所以45°≤≤60°
所以 90°≤θ≤120°，即，；
故选C