Question

右面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1．从外到内，第i个正方形与内切
圆之间的深灰色图形面积记为S_i（i=1，2，…）．则S₂₀₁₀=    ．

Answer

所有的正方形构成以1为首项，以为公比的等比数列；所有的内切圆构成以为首项，以为公比的等比数列，
所以，第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为Si（i=1，2，…）构成以1-为首项，以为公比的等比数列，
按照等比数列通项公式可求s2010的结果．
【解析】
由题意知，所有的正方形构成以1为首项，以为公比的等比数列；
所有的内切圆构成以为首项，以为公比的等比数列，
∴Si构成以1-为首项，以为公比的等比数列，
由等比数列的Sn公式得：
∴s2010=（1-）•．