Question

对于自然数i∈N^*，设a_i，k=i-3（k-1）（k=1，2，3，…），如a_3，4=3-3（4-1）=-6，对于自然数n，m，当n≥2，m≥2时，设b（i，n）=a_i，1+a_i，2+a_i，3+…+a_i，n，S（m，n）=b（1，n）+b（2，n）+b（3，n）+…+b（m，n），则b（10，6）=    ；S（10，6）=    ．

Answer

由题意可知b（10，6）=a10，1+a10，2+a10，3+a10，4+a10，5+a10，6．S（10，6）=b（1，6）+b（2，6）+b（3，6）+b（4，6）+b（5，6）+b（6，6）+b（7，6）+b（8，6）+b（9，6）+b（10，6）．然后按照 ai，k=i-3（k-1）（k=1，2，3，…）和b（i，n）=ai，1+ai，2+ai，3+…+ai，n进行求解即可．
【解析】
b（10，6）=a10，1+a10，2+a10，3+a10，4+a10，5+a10，6=[10-3（1-1）]+[10-3（2-1）]+[10-3（3-1）]+[10-3（4-1）]+[10-3（5-1）]+[10-3（6-1）]
=15．
S（10，6）=b（1，6）+b（2，6）+b（3，6）+b（4，6）+b（5，6）+b（6，6）+b（7，6）+b（8，6）+b（9，6）+b（10，6）
=（a1，1+a1，2+a1，3+a1，4+a1，5+a1，6）+（a2，1+a2，2+a2，3+a2，4+a2，5+a2，6）+（a3，1+a3，2+a3，3+a3，4+a3，5+a3，6）+…+（a10，1+a10，2+a10，3+a10，4+a10，5+a10，6）
=-210．