Question

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，s_n为其前n项和，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n=log₂|a_n|，设T_n为数列{}的前n项和，求证T_n＜．

Answer

（I）设等比数列{an}的公比为q，先看当q=1时，S3，S2，S4不成等差数列，不符合题意，判断出q≠1，进而根据等比数列求和公式表示出S3，S2，S4，根据等差中项的性质建立等式，求得q，则数列{an}的通项公式可得．
（Ⅱ）把（1）中的an代入bn=，进而利用裂项法求得前n项的和，根据原式得证．
【解析】
（I）设等比数列{an}的公比为q．
当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列
∴q≠1，
2S2=S3+S4，
∴，
即q4+q3-2q2=0．∵q≠0，q≠1，∴q=-2，
∴an=4（-2）n-1=（-2）n+1
（Ⅱ）bn=log2|an|=log2|（-2）n+1|=n+1，
∴
∴，
∴