Question

已知函数，．
（1）设x是方程f（x）=0的根，求g（x）的值；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和最大值．

Answer

（1）要求g（x）的值，先要解出x，因为x是方程f（x）=0的根得到f（x）=0，代入求得x的值，代入到g（x）即可求出；
（2）求出h（x）的解析式，利用两角和的正弦函数公式的逆运算化简后，利用最小正周期的公式及求正弦函数的最值方法分别求出即可．
【解析】
=1+cos（2x+）
（1）∵f（x）=0即1+cos（2x+）=0，解得x=kπ+（k∈Z）
∴g（x）=1+sin（2x+）=1+sin（2kπ+π）=1+sinπ=0；

（2）∵h（x）=f（x）+g（x）
=2+cos（2x+）+sin（2x+）
=2+[cos（2x+）+sin（2x+）]
=2+sin（2x+）
∴T===π．当x=kπ+时，sin（2x+）=1，函数h（x）最大值为2+．