Question

某医院有3台医疗机器设备参加某种事故保险．医院年初保险公司缴纳990元的保险金．对在一年内发生此种事故的每台机器，单位可获9900元的赔偿，设这三台机器在一年内发生此种事故概率分别为，，，且每台机器是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔9900元的概率；
（2）获赔的概率；
（3）获赔金额ξ分布列及数学期望．

Answer

（1）每台机器是否发生事故相互独立，医院获赔一台机器的保险包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率得到结果．
（2）医院获赔包括的情况比较多有三种结果，可以从事件的对立事件来考虑，即先做出不获赔的概率，再用对立事件的概率公式得到结果．
（3）获赔金额ξ的可能取值是0，9900，19800，29700，变量对应的概率前面已经做出两个，另外两个用类似的方法写出结果，写出分布列和期望值．
【解析】
（1）∵每台机器是否发生事故相互独立，
三台机器在一年内发生此种事故概率分别为，，，
医院获赔一台机器的保险包括三种情况，这三种情况是互斥的，
∴获赔的概率是+=．
（2）医院获赔包括的情况比较多，可以从事件的对立事件来考虑，
即先做出不获赔的概率=，
∴获赔的概率是1-
（3）获赔金额ξ的可能取值是0，9900，19800，29700
P（ξ=0）=，P（ξ=9900）=
P（ξ=19800）=，P（ξ=29700）=
∴ξ的分布列是
 ξ  0  99000  19800  29700
 P        

∴Eξ=0×+=2990