在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成...

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A₁BC₁平行的直线共有（）
A．12条
B．18条
C．21条
D．24条

若两点的连线与平面A1BC1平行，则这些直线一定位于一个与平面A1BC1平行的平面内，将各个顶点与各棱中点共20个点共分成如图的几个平面，则第一平面内共1个点，0条直线，第二个平面内共3个点，3条直线，第三个平面为平面A1BC1，第四个平面有6个点，15条直线，第五平面内共3个点，3条直线，第六个平面内共3个点，3条直线，第七个平面内共1个点，0条直线，由此即可得到答案．【解析】如下图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线与平面A1BC1平行的直线，则直线应该在与平面A1BC1平行的平面中由图可知满足条件的线共有：3+15+3+3=24条故选D

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考点分析：

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设a，b是异面直线，给出下列四个命题：
①存在平面α，β，使a⊂α，b⊂β，α∥β；
②存在惟一平面α，使a，b与α距离相等；
③空间存在直线c，使c上任一点到a，b距离相等；
④与a，b都相交的两条直线m，n一定是异面直线．
其中正确命题的个数有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（）
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