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已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m...

已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值是   
由题意得m>2,n>1,(m-2)(n-1)=4,再由基本不等式得 =2≤=,变形可得m+n的最小值. 【解析】 ∵f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,m>2,n>1, ∴log2(m-2)+log2(2n-2)=3,log2(m-2)2(n-1)=3,(m-2)2(n-1)=8, (m-2)(n-1)=4,∴=2≤=  (当且仅当m-2=n-1=2时,取等号 ),∴m+n-3≥4,m+n≥7. 故答案为:7.
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考点分析:
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