在△ABC中，已知BC=2，=1，则△ABC面积的最大值是．

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=1，则△ABC面积的最大值是．

根据=1，及向量的数量积的定义式得到cosA=1，两边平方得到1=AB2AC2cos2A，根据三角形的面积公式S=|AB||AC|sinA，两边平方，两式相加，得到1+4S2=AB2AC2，根据余弦定理和基本不等式即可求得三角形面积的最大值．【解析】 ∵=1，∴cosA=1 ∴1=AB2AC2cos2A（1）又∵S=|AB||AC|sinA ∴4S2=AB2AC2sin2A（2）（1）+（2）得：1+4S2=AB2AC2（cos2A+sin2A）即1+4S2=AB2AC2 由题知：=-， ∴BC2=AC2-2+AB2=AC2+AB2-2 ∵BC=2， ∴AC2+AB2=6 由不等式：AC2+AB2≥2AC•AB 当且仅当，AC=AB时，取等号 ∴6≥2AC•AB 即AC•AB≤3 ∴1+4S2=AB2AC2《9 ∴4S2≤8，即：S2≤2 ∴S≤，所以△ABC面积的最大值是：．故答案为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

在△ABC中，已知BC=2，=1，则△ABC面积的最大值是 ．

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