选做题：
如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A、B），过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E．求证：CB=CE．
考点分析：
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已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R））．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a的值；
（2）求证：f（x）≥0恒成立的充要条件是a=1；
（3）若a＜0，且对任意x
1，x
2∈（0，1]，都有|f（x
1）-f（x
2）|≤4|
-
|，求实数a的取值范围．
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将数列{a
n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
a
1a
2a
3a
4a
5a
6a
7a
8a
9…
已知表中的第一列数a
1，a
2，a
5，…构成一个等差数列，记为{b
n}，且b
2=4，b
5=10．表中每一行正中间一个数a
1，a
3，a
7，…构成数列{c
n}，其前n项和为S
n．
（1）求数列{b
n}的通项公式；
（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a
13=1．①求S
n；②记M={n|（n+1）c
n≥λ，n∈N
*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．
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在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点（2
，1）到两焦点的距离之和为4
．
（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且
=3
．求过O、A、B三点的圆的方程．
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如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．
（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；
（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积．
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如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，D、D
1分别是BC和B
1C
1的中点．
（1）求证：A
1D
1∥平面AB
1D；
（2）若平面ABC⊥平面BCC
1B
1，∠B
1BC=60°，求三棱锥B
1-ABC的体积．
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