Question

桌面上有两颗均匀的骰子（6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．将桌面上骰子全部抛掷在桌面上，然后拿掉哪些朝上点数为奇数的骰子，如果桌面上没有了骰子，停止抛掷，如果桌面上还有骰子，继续抛掷桌面上的剩余骰子．记抛掷两次之内（含两次）去掉的骰子的颗数为X．
（Ⅰ）求P（X=1）；     （Ⅱ）求X的分布列及期望 EX．

Answer

（Ⅰ）两颗骰子之间的结果没有影响，是独立的，由于去掉的骰子的颗数为X=1，包括了两个事件，一个事件第一次去掉一个，第二次没有，另一个是第一次没有出现奇数，第二次出现一个，故是两个事件概率的和
（Ⅱ）由相互独立事件的概率乘法公式依次计算出X取0，1，2时的概率，列出概率分布列，再有公式求出期望．
【解析】
（Ⅰ）由题意，X=1，包括两个事件，一个事件是第一次抛掷有一个骰子出现了奇数，第二次没有，另一个事件是第一次没有出奇数，第二次出现了一个奇数，由此
（5分）

（Ⅱ）由题意P（X=0）=；
     P（X=2）=；
故分布列如图

期望为（12分）