Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E，F分别是上底面A₁C₁和侧面CD₁的中心，求下列各式中的x，y的值：
（1），则x=    ；
（2），则x=    ，y=    ；
（3），则x=    ，y=    ．

Answer

（1）根据向量加法的首尾相连法则求解；
（2）由向量加法的三角形法则和四边形法则得=+和=（+），再由向量相等求解；
（3）由向量加法的三角形法则和四边形法则得=+和=（+），再由向量相等求解．
【解析】
（1）根据向量加法的首尾相连法则，x=1；
（2）由向量加法的三角形法则得，=+，
由四边形法则和向量相等得，=（+）=（+）；
∴=++，∴x=y=；
（3）由向量加法的三角形法则得，=+，
由四边形法则和向量相等得，=（+）=（+）；
∴=++，
∴x=y=．