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已知在正三棱锥P-ABC中，M，N分别为PA，BC中点，G为MN中点，求证：PG...
已知在正三棱锥P-ABC中，M，N分别为PA，BC中点，G为MN中点，求证：PG⊥BC．
要证明PG⊥BC，可以先证明BC⊥平面PMN，而要证明BC⊥平面PMN，我们可以证明BC与平面PMN中的两条相交直线PN，MN都垂直，由于三棱锥P-ABC为正三棱锥我们不难根据等腰三角形的性质，得到结论． 证明：∵三棱锥P-ABC为正三棱锥 ∴PB=PC 又∵N为BC中点，则PN⊥BC 又∵侧面PAB≌侧面PAC ∴MB=MC ∴MN⊥BC 又∵MN∩PN=N ∴BC⊥平面PMN 又∵PG⊂平面PMN ∴PG⊥BC
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考点分析：
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已知平行六面体ABCD-A
1
B
1
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1
D
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，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：
（1）
=
；
（2）
=
．
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
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1
，点E，F分别是上底面A
1
C
1
和侧面CD
1
的中心，求下列各式中的x，y的值：
（1）
，则x=
；
（2）
，则x=
，y=
；
（3）
，则x=
，y=
．
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向量
两两夹角都是60°，
，则
=
．
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棱长为a的正四面体中，
=
．
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对于空间任意一点O和不共线三点A，B，C，点P满足
是点P，A，B，C共面的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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已知在正三棱锥P-ABC中，M，N分别为PA，BC中点，G为MN中点，求证：PG⊥BC．
= ．
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= ；
= ．
，则x= ；
，则x= ，y= ；
，则x= ，y= ．
两两夹角都是60°，
，则
= ．
是点P，A，B，C共面的（ ）