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满分5
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高中数学试题
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线BD1与AC所成角的余弦值．
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，求异面直线BD
1
与AC所成角的余弦值．
连接BD交AC与点O，根据线面垂直的判定定理可知AC⊥面D1DB，而D1B⊂面D1DB，则AC⊥D1B，从而可求出异面直线BD1与AC所成角的余弦值． 【解析】 如图 连接BD交AC与点O，∵D1D⊥面ABCD，AC⊂面ABCD ∴D1D⊥AC，而AC⊥BD，D1D∩BD=D ∴AC⊥面D1DB 又∵D1B⊂面D1DB ∴AC⊥D1B，即异面直线BD1与AC所成角的余弦值为0．
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考点分析：
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已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
（1）用向量法证明E，F，G，H（2）四点共面；
（2）用向量法证明：BD∥平面EFGH；
（3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
．
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已知在正三棱锥P-ABC中，M，N分别为PA，BC中点，G为MN中点，求证：PG⊥BC．
查看答案
已知平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：
（1）
=
；
（2）
=
．
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
，点E，F分别是上底面A
1
C
1
和侧面CD
1
的中心，求下列各式中的x，y的值：
（1）
，则x=
；
（2）
，则x=
，y=
；
（3）
，则x=
，y=
．
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向量
两两夹角都是60°，
，则
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
．
已知在正三棱锥P-ABC中，M，N分别为PA，BC中点，G为MN中点，求证：PG⊥BC．
= ；
= ．
，则x= ；
，则x= ，y= ；
，则x= ，y= ．
两两夹角都是60°，
，则
= ．