Question

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，K，L分别为平行六面体棱的中点．求证，
（1）；
（2）E，F，G，H，K，L六点共面．

Answer

（1）通过空间向量基本定理，利用基底表示，，即可得到三者的关系．
（2）利用公理2的推论可得四点共面，然后利用同一法可证得E，F，G，H，L六点共面．
证明：（1）设=，=，=，
则=+=+=--，
=-+=-，
=+=+，
∴

（2）∵=+，
∴=，∴EF∥HK 由公理2可知，E，F，H，K四点共面．
连接AC，FK，∵G，H为AB，BC的中点∴GH∥AC 
∵AF∥CK  AF=CK∴四边形ACKF为平行四边形∴AC∥FK
∴GH∥FK∴F，G，H，K四点共面
由公理2知：过不共线的三点有且只有一个平面，∴E，F，G，H，K，L六点共面．