已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围...

已知f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是．

先求函数的定义域，结合复合函数的单调性及对数函数的单调性可知t=-x2+8x-7在（m，m+1）上是增函数，而该函数的增区间是（1，4]，从而可得（m，m+1）⊆（1，4] 【解析】函数的定义域（1，7） ∵f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函数由复合函数的单调性可知t=-x2+8x-7在（m，m+1）上单调递增且t＞0 函数的增区间（1，4]，减区间[4，7） 1≤m≤3 故答案为：1≤m≤3

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等