Question

已知f（x）=log₃x+2（x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是    ．

Answer

根据f（x）的定义域为[1，9]先求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[1，3]，然后利用二次函数的最值再求函数g（x）=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3的最大值．
【解析】
由f（x）的定义域为[1，9]可得y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[1，3]，
又g（x）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3，
∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．
∴当x=3时，g（x）有最大值13．
故答案为：13