满分5 > 高中数学试题 >

如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延...

manfen5.com 满分网如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点.已知AB=3米,AD=2米.
(I)设AN=x(单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求x的取值范围;
(Ⅱ)若x∈[3,4)(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.
先由相似性表示AM,建立四边形AMPN的面积模型,(I)解关于x的不等式; (II)先对面积函数模型求导,用导数法求最值. 【解析】 由于,则AM= 故SAMPN=AN•AM=(4分) (1)由SAMPN>32得>32, 因为x>2,所以3x2-32x+64>0,即(3x-8)(x-8)>0 从而 即AN长的取值范围是(8分) (2)令y=,则y′=(10分) 因为当x∈[3,4)时,y′<0,所以函数y=在[3,4)上为单调递减函数, 从而当x=3时y=取得最大值,即花坛AMPN的面积最大27平方米, 此时AN=3米,AM=9米
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;
(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
查看答案
已知:在函数的图象上,f(x)=mx3-x以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为manfen5.com 满分网
(I)求m,n的值;
(II)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k,如果不存在,请说明理由.
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3),
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)的值域
查看答案
A=manfen5.com 满分网,B={y|y=x2+x+1,x∈R}
(1)求A,B;
(2)求A∪B,A∩CRB.
查看答案
某商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过500元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过500元,则超过500元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算:
可以享受折扣优惠金额折扣率
不超过200元的部分5%
超过200元的部分10%
某人在此商场购物获得的折扣金额为35元,则他购物实际所付金额为    元. 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.