Question

设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（ ）
A．|a+b|≤3
B．|a+b|≥3
C．|a-b|≤3
D．|a-b|≥3

Answer

先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A⊆B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．
【解析】
∵A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜b-2或x＞b+2}
因为A⊆B，所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，
即a-b≤-3或a-b≥3，
即|a-b|≥3．
故选D．