Question

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：CD⊥PD；
（2）求证：EF∥平面PAD、

Answer

本题是高考的重要内容，几乎年年考，次次有：（1）的关键是找出直角三角形，也就是找出图中的线线垂直．（2）的关键是找出平面PAD中可能与EF平行的直线．
【解析】
（1）证明：
∵PA⊥平面ABCD，而CD⊂平面ABCD，
∴PA⊥CD，又CD⊥AD，AD∩PA=A，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD、
（2）取CD的中点G，连接EG、FG．
∵E、F分别是AB、PC的中点，
∴EG∥AD，FG∥PD，
∴平面EFG∥平面PAD，
又∵EF⊂平面EFG，
∴EF∥平面PAD．