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已知等差数列{an}的各项均为正数，若a1=3，前三项的和为21，则a4+a5+...

已知等差数列{an}的各项均为正数，若a1=3，前三项的和为21，则a4+a5+a6=    ．
先根据等差中项的性质可知a1+a2+a3=3a2求得a2的值，进而数列的公差可求得，进而利用a4+a5+a6=a1+3d+a2+3d+a3+3d求得答案． 【解析】 ∵a1+a2+a3=3a2=21 ∴a2=7 ∴d=7-3=4 ∴a4+a5+a6=a1+3d+a2+3d+a3+3d=21+9d=57 故答案为：57
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考点分析：
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如图，M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．
（1）若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BP⊥MN；
（2）若D1P：PD=1：2，且PB⊥平面B1MN，求二面角M-B1N-B的余弦值；
（3）棱DD1上是否总存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论．

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