Question

关于x的方程e^xlnx=1的实根个数是    ．

Answer

已知方程exlnx=1，移项构造形函数f（x）=exlnx-1，然后对其进行求导，求出其值域即可求解．
【解析】
∵方程exlnx=1，
∴令f（x）=exlnx-1，
∴f′（x）=exlnx+=ex（lnx+），
∴令f′（x）=0，可得ex（lnx+）==0，
∴xlnx+1=0，
令g（x）=xlnx+1，
∴g′（x）=lnx+1=0，
解得x=，
当x时 g（x）为增函数，
当x＜时，g（x）为减函数，
∴g（x）的极小值也是最小值为g（）=-+1＞0，
∴f（x）为单调增函数，
f（）=×（-1）-1＜0，
∴方程exlnx=1的实根个数是1个，
故答案为1．