Question

已知a∈R⁺，函数f（x）=ax²+2ax+1，若f（m）＜0，比较大小：f（m+2）    1．（用“＜”或“=”或“＞”连接）．

Answer

先求出对称轴x=-1，再由f（0）=1＞0，a＞0可知当f（x）＜0时一定有-2＜x＜0，确定m的范围进而得到答案．
【解析】
∵f（x）以x=-1为对称轴     又f（0）=1＞0，f（x）开口向上，f（m）＜0∴一定有-2＜m＜0
因此0＜m+2＜2
又因为f（x）在（-1，+∞）上单调递增
所以f（m+2）＞f（0）=1
故答案为：＞．