已知圆C通过不同的三点P（m，0）、Q（2，0）、R（0，1），PQ为直径且PC...

已知圆C通过不同的三点P（m，0）、Q（2，0）、R（0，1），PQ为直径且PC的斜率为-1．
（1）试求⊙C的方程；
（2）过原点O作两条互相垂直的直线l₁，l₂，l₁交⊙C于E，F两点，l₂交⊙C于G，H两点，求四边形EGFH面积的最大值．

（1）先设出圆的一般方程，表示出圆心坐标即可表示出CP的斜率等于-1列出④，然后分别把Q和R点的坐标代入圆的方程得到①和②，根据PQ为直径，利用中点坐标公式得到③，联立①②③④即可求出D、E、F得到⊙C的方程；（2）设圆心到l1，l2的距离分别为d1，d2，根据垂径定理求出距离的平方和及勾股定理得到EF2+GH2=74≥2EF•GH，而因为四边形的对角线互相垂直得四边形的面积S=EF•GH，代入即可求出面积的最大值．【解析】（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则C点的坐标为（-，-），且PC的斜率为-1，因为圆C通过不同的三点P（m，0），Q（2，0），R（0，1）所以有解之得所以圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0，．（2）圆心，设圆心到l1，l2的距离分别为d1，d2，则，又，，两式相加，得：EF2+GH2=74≥2EF•GH， ∴，即（S四边形EFGH）max=．

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考点分析：

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