已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A（1，2）变成了点A′（7，10），点B（2，0）变成了点B′（2，4），求矩阵M．
考点分析：
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已知二次函数f（x）=ax
2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax
2+bx+clnx（abc≠0）．
（1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），线段AB中点为C（x
，y
），记直线AB的斜率为k，
①对于二次函数f（x）=ax
2+bx+c，求证：k=f′（x
）；
②对于“伪二次函数”g（x）=ax
2+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论．
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已知函数
的图象经过点（4，8）．
（1）求该函数的解析式；
（2）数列{a
n}中，若a
1=1，S
n为数列{a
n}的前n项和，且满足a
n=f（S
n）（n≥2），
证明数列
成等差数列，并求数列{a
n}的通项公式；
（3）另有一新数列{b
n}，若将数列{b
n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数b
1，b
2，b
4，b
7，…，构成的数列即为数列{a
n}，上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．
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要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米．市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍．设圆锥母线和底面所成角为θ（弧度），总费用为y（元）．
（1）写出θ的取值范围；
（2）将y表示成θ的函数关系式；
（3）当θ为何值时，总费用y最小？
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已知圆C通过不同的三点P（m，0）、Q（2，0）、R（0，1），PQ为直径且PC的斜率为-1．
（1）试求⊙C的方程；
（2）过原点O作两条互相垂直的直线l
1，l
2，l
1交⊙C于E，F两点，l
2交⊙C于G，H两点，求四边形EGFH面积的最大值．
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如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．
（1）证明四边形ABED是正方形；
（2）判断点B，C，F，G是否四点共面，并说明为什么？
（3）连接CF，BG，BD，求证：CF⊥平面BDG．
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