考点分析:
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已知m,l是直线,α,β是平面,则下列命题中正确命题的个数是
①若l⊥α,m∥α,则l⊥m; ②若m∥l,m⊂α,则l∥α;
③若α⊥β,m⊂α,l⊂β,则m⊥l; ④若m⊥l,m⊂α,l⊂β,则α⊥β( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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给出两个命题:p:|x|=x的充要条件是x为正实数;q:奇函数的图象一定关于原点对称,则下列命题是假命题的是( )
A.p∧q
B.p∨q
C.¬p∧q
D.¬p∨q
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如果复数
(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于( )
A.
B.
C.-
D.2
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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,
,E,F分别是PB,CD上的点,且
,过点E作BC的平行线交PC于G.
(1)求BD与平面ABP所成角θ的正弦值;
(2)证明:△EFG是直角三角形;
(3)当
时,求△EFG的面积.
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如图,在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=4,AA
1=
,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A
1E.
(1)证明:平面A
1DE⊥平面ACC
1A
1;
(2)求直线AD和平面A
1DE所成角的正弦值.
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